Habitués au vol thermique, nous nous trouvons fort dépourvu pour choisir une motorisation adaptée lorsque l’on souhaite s’initier au vol électrique.
Quelques recherches sur le net n’ont, dans mon cas, pas été satisfaisantes. En effet, les seules informations que j’ai pu y trouver sont un article de Ken Myers et un tableau de Calcul de Claude Gueniffey sur le site electron libre qui, d’une part n’est pas facile d’utilisation, et d’autre part n’explique en rien les phénomènes constatés.
Cette étude a donc été faite dans le but de combler le vide devant lequel nous nous trouvons. Le résultat de cette partie théorique est un tableau Excel, nommé Calpfon, qui après quelques clicks sur la souris donne tous les résultats utiles. Le tableau, ci dessus, peut être téléchargé au format Excel compatible Open Office (cliquer ici )
1ère partie : Calcul des paramètres du moteur:
On connaît les caractéristiques constructeur qui sont :
- Kv = nombre de tours par volt (tr/volt)
- Ra = Résistance interne du moteur (Ohm)
- Io = Courant absorbé par le moteur à vide (A)
On cherche pour une tension d’accus U (volt) donnée et en fonction du courant I (A) consommé par le moteur:
- Sa vitesse de rotation V (tr/mn)
- La puissance fournie par le moteur, Psortie (Watts)
- Son rendement E (%)
On déterminera également :
- Le courant Ibloc (A) absorbé par le moteur s’il est bloqué
- Son rendement maximum Emax (%):
- Le courant absorbé au rendement maximum Imaxeff (A)
Procédure à suivre:
- On fixe la tension de l’accus U et l’on cherche les paramètres pour un courant I variant de 0 à n
- Calcul de la vitesse de rotation V;
Celle ci est donnée par la formule: V = Kv [ U – ( I x Ra ) ]
On constate que, puisque Kv et U sont constants, la vitesse décroît avec l’augmentation du courant. Cette diminution est d’autant plus forte que la résistance interne Ra est grande. - Calcul de la Puissance en entrée Pentrée;
Celle-ci est donnée par la formule: Pentrée = U x I
Elle augmente donc avec le courant fourni. - Calcul de la Puissance disponible en sortie du moteur Psortie:
Celle-ci est égale au produit de la tension de l’accus U diminuée de la tensions perdue dans la résistance interne Ra par le courant utile.
Soit le courant I fourni, moins le courant nécessaire à faire tourner le moteur à vide Io.
On obtient la formule: Psortie = ( U – ( Ra x I ))( I – Io )
La courbe de puissance à donc la forme suivante:
- Calcul du rendement du moteur E :
Le rendement est le rapport de la puissance de sortie sur la puissance d’entrée. Celui-ci n’est donc pas constant. On a donc : E = Psortie / Pentrée
soit: E = ( U – ( Ra x I ))( I – Io ) / UI
La courbe de rendement à donc la forme suivante:
On constate que le rendement s’accroît avec le courant puis diminue. Il est donc intéressant de déterminer la valeur du courant I pour laquelle le rendement est maximum. Pour cela il convient de dériver la fonction E(I) puis de rechercher la valeur de I pour laquelle elle s’annule.
dE / dI = -Ra.U.I^2 + U^2.Io / U^2.I
or
dE / dI = 0 si U^2.Io = -Ra.U.I^2
d’où
Imaxeff = Racine carrée( U.Io / Ra )
Cette valeur de courant connue, il est simple de calculer la valeur du rendement maximum.
- Calcul du courant consommé par le moteur en situation de blocage:
C’est également le courant qui sera consommé au moment du démarrage (pendant un bref instant). Dans cette situation, le moteur devient équivalent à une résistance dont la valeur est Ra.
On a donc: Ibloc = U / Ra
2eme partie : Calcul du point de fonctionnement
Procédure à suivre:
- On détermine l’hélice en choisissant
– Son diamètre et son pas.
– La méthode de calcul:
– Abbott , (le résultat est le même quelle que soit l’hélice)
– Boucher, (le résultat prend en compte les paramètres de l’hélice) - Si un réducteur doit être employé, on indique :
– Son rapport de réduction
– Son rendement (ce dernier doit être estimé en l’absence de données constructeur). - Il convient maintenant de calculer la puissance absorbée par l’hélice en fonction de son régime de rotation. Pour cela, on utilise la formule d’Abbott:
Pabs = Pas x Dia^4 x V^3 x 5,33 x 10^15
Ou le pas et le diamètre sont en pouces, la vitesse en tr/mn et la puissance en W.
Ou celle de Boucher:
Pabs = a x Pas x Dia^4 x V^3
Ou :
– « a » = 1.31 pour Master Airscrew, Top Flite, Zinger et,
– « a » = 1.18 pour APC
Ces formules ont été établies par expérimentation, On trouvera plus d’informations a ce sujet dans l’article de Ken Myers
- Le point de fonctionnement est établi en traçant les courbes :
– Puissance en sortie du moteur (en prenant en compte le réducteur éventuel),
– Puissance absorbée par l’hélice,
– Puissance consommée à l’accu.
On détermine ainsi la vitesse de rotation maximale de l’hélice et la puissance consommée à l’accus pour cette vitesse de rotation. Le tableau Excel se charge de calculer cette puissance, il n’est donc pas nécessaire de la déterminer par le graphique. On en déduit le courant consommé à l’accu par la formule: I = P / U
On en tire ainsi l’autonomie: Autonomie = ( Capacité de l’accus / I ) x ( 6 / 100 )
Où:
– L’autonomie est en minutes,
– La capacité de l’accus en mA/h
– Le courant I en A
- Remarques :
Tous ces résultats reposent une formule empirique (performances de l’hélice) et surtout sur une bibliothèque de caractéristiques des moteurs issues des données constructeurs qui ne sont pas forcément exacte. Il est donc prudent de vérifier les résultats de simulation par des mesures réelles. Toutefois ceci permet de ce faire une idée des performances d’un groupe de propulsion pour un avion donné avant de ce lancer dans la réalisation.